玫瑰花瓣|雨丝

2008年10月5日星期日

随机过程定义

定义是概率空间, T是给定的参数集, 如果对于任意, 都有一定义在上的随机变量与之对应, 则称随机变量族. 简记为.

1. 关于概率空间

随机实验是指其结果不能事先准确地预言, 并且在相同条件下可以重复进行的那种实验.

随机实验的所有可能结果组成的集合称为这个试验的样本空间基本事件空间, 记为中的元素称为样本点基本事件.

样本空间的子集称为随机事件, 简称事件. 称事件发生, 当且仅当中的一个样本点出现. 样本空间也是一个事件, 称必然事件, 空集称为不可能事件.

定义 1.1是样本空间, 是由的一些子集构成的集类(族), 如果它满足:

  • ;
  • , 则;
  • , , 则,
    则称事件域, 其中的元素称为事件.

    定义 1.2是样本空间, 的一个事件域, 定义在上的实值集函数如果满足:
  • , 有;
  • ;
  • , ,且, 则

  • 上的概率,事件的概率, 并且称三元总体概率空间.

    用集合来定义概率空间的好处是可以以集合的观点来思考概率问题,尤其是借助文氏图,可以使问题更加直观。

    2. 对随机过程的理解

    数学上, 随机过程是定义在上的二元函数. 当固定时, 上的随机变量; 当固定时,是定义在上的普通函数, 称为随机变量上的一个样本函数轨道(或实现).

    物理上, 随机过程也是一个系统. 当都固定时, 为一个实数, 表示系统在时刻所处的状态.


    没有评论: